Naděžda Chrobáková se narodila v Ostravě. Po skončení základní školy v Karviné studovala do roku 1994 gymnázium tamtéž. Dvanáct let byla žákyní nynější ZUŠ B. Smetany v Karviné (housle, zpěv) a členkou vynikajícího pěveckého sboru Permoník pod vedením ředitelky ZUŠ Evy Šeinerové.
V letech 1994-1998 byla přijata ke studiu sólového zpěvu na umělecko-pedagogické katedře Ostravské Univerzity, kde ji vyučovala Mgr. Janka Hoštáková - Drahovzalová.
Od roku 1998 pokračovala ve studiu zpěvu na HAMU v Praze ve třídě doc. Magdalény Hajóssyové, kde v prosinci 2003 promovala s vyznamenáním.
Naděžda Chrobáková se v průběhu studia několikrát zúčastnila pěveckých interpretačních kurzů, a to v Karlových Varech (doc. M. Hajóssyová, M. Blahušiaková, Karel Petr) a Piešťanech (doc. M. Hajóssyová, P. Mikuláš, G. Beňačková).
V roce 1998 získala 1. místo v mezinárodní soutěži The Anglo-Czecho-Slovak Trust v Londýně. Velkým přínosem pro ni byla také možnost účinkovat na jevišti. První větší zkušeností bylo nastudování role Helgy ze stejnojmenné opery Z. Fibicha v koprodukci HAMU a Městského divadla v Ústí nad Labem.
Po Mozartových výstupech (role Fiordiligi; rež. J. Heřman; HAMU) to bylo opakované hostování ve Státní Opeře v Praze v roli Mrs. Grose v opeře B. Brittena "The Turn of The Screw" (Utahování šroubu; rež. Jiří Nekvasil); nastudování role Lidunky z Blodkovy opery "V studni" v divadle Inspirace (HAMU); nastudování role Marie v "Hrách o Marii" B. Martinů, jejichž představení proběhla v Městském divadle v Ústí nad Labem a Národním Divadle v Praze, opět ve spolupráci HAMU a ústeckého operního souboru.
V roce 2002 účinkovala N. Chrobáková v roli Belindy a První čarodějnice v koncertním provedení opery H. Purcella "Dido a Aeneas", jehož jevištní provedení se plánuje. Pod vedením režiséra M. Otavy ztvárnila také roli Trescy v komické jednoaktové opeře J. J. Fišera "Drndy" (HAMU, Disk). V roce 2002 a 2003 účinkovala v roli Saffi v operetě J. Strausse "Cikánský baron", jejíž představení se konala po městech České Republiky.
Mimo klasický operní a písňový repertoár velmi ráda interpretuje pěveckou literaturu 20. století a současných skladatelů; v roce 2002 účinkovala v přímém přenosu koncertu vážné hudby v Českém Rozhlase v Praze (I. Loudová - Duo meditativo).
V současné době se N. Chrobáková věnuje pravidelné koncertní činnosti jak v Praze, tak v mnoha jiných městech České Republiky. Její repertoár je široký, pohybuje se od období baroka až po současnost a obsahuje jak operní, tak písňovou a oratorní literaturu. Spolupracuje nejčastěji s komorním orchestrem Consonanza di Praga, Far Musica, Pražským Mozartovým Triem a souborem Czech Collegium. Poslední dobou také koncertuje s orchestrem ČVUT, s nímž v září 2004 absolvovala koncertní vystoupení v Hamburgu.